高一数学这几个基础知识点捋顺了，做题速度能快一倍

【来源：易教网 更新时间：2026-08-16】

后台最近收到好多高一同学的留言，说开学学了一个多月，已经被集合、函数的几个基础知识点绕晕了：课本上的概念每个字都看得懂，合上书做题还是错得离谱，问知识点的时候说不会吧好像又有点印象，说会吧一遇到题就踩坑。

其实这些内容都是高一数学的基石，你把这几个点的逻辑捋顺了，后面学更难的模块的时候能省好多力气，今天就把大家问得最多的几个知识点重新拆解一遍，顺便说几个考试常考的坑，记得码住慢慢看。

集合模块：别嫌简单，这里丢的分最冤枉

集合是高一数学开篇的内容，很多同学觉得它太简单，上课不怎么听，结果考试的时候一考就丢分，核心是几个特殊规则没记牢。

首先是包含关系和相等关系的判定：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那A和B就是相等关系，记作\( A=B \)；如果A的所有元素都在B里，但B里至少有一个元素不在A里，那A就是B的真子集，记作\( A\subsetneq B \)。

这里要额外注意三个特殊规定：第一，任何集合都是它本身的子集，也就是\( A\subseteq A \)永远成立；第二，空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集，很多题目里没说集合非空的时候别自己排除空集，上次小测里那道集合题，全年级有近三分之一的人栽在这个点上；

第三，如果\( A\subseteq B \)，\( B\subseteq C \)，那直接就能推出\( A\subseteq C \)，这个传递性在做多重集合包含的题的时候特别好用，不用逐个比对元素。

反比例函数与零点：三个结论记牢，考试省10分钟

反比例函数和函数零点是函数模块的开篇内容，也是后面学复杂函数的铺垫，这里有几个常考的结论你记牢了，做题能省好多计算时间。

先来说反比例函数，它属于奇函数，图像关于原点对称，是双曲线，永远和坐标轴无限接近但不会相交。

大家最常踩的坑有两个：第一个是增减性的描述，一定要加上“在每一个象限内”的前提，比如\( k>0 \)的时候，不能说在整个定义域上y随x增大而减小，因为跨象限的时候比如x从-1变到1，y会从负变正，是递增的，考试写增减性漏了这个前提直接扣分；

第二个是平移规律，如果你看到的是\( y=\frac{k}{x+m} \)（m为常数）的形式，别当成上下平移，这是左右平移，m前面是加号就往左移m个单位，减号就往右移，很多同学一看到分母加个数就下意识往上移，直接丢分。

另外还有个必考的定值结论：反比例函数图像上任意一点向两坐标轴作垂线，围成的矩形面积永远是\( \vert k\vert \)，考试里经常结合几何图形考，给你个矩形面积直接就能求出k的值，不用找点的坐标，省好多步骤。

再说函数零点，这个概念其实是串起方程、函数、几何图像三个模块的钥匙，简单来说就是函数图像和x轴交点的横坐标，对应的就是方程\( f(x)=0 \)的实数根。

二次函数的零点和判别式\( \Delta \)的关系是常考点：\( \Delta>0 \)的时候方程有两个不等的实根，函数图像和x轴有两个交点，也就是有两个零点；\( \Delta=0 \)的时候方程有两个相等的实根，函数图像和x轴有一个交点，也就是一个二重零点；

\( \Delta<0 \)的时候方程没有实根，函数图像和x轴没有交点，也就是没有零点。考试的时候经常把这个问题包装成恒成立、存在性问题，你本质抓住是考\( \Delta \)的判别，就不会被题目的包装唬住。

幂函数与换元法：两个提分小技巧，帮你跳过计算陷阱

幂函数是函数模块里另一个常考的基础内容，很多同学记混它的性质，其实抓住两个铁规律就行：第一，所有幂函数的图像都过(1,1)这个点，不管是正指数还是负指数，过不过原点都过这个点，你画题的时候先把这个点标上，至少能对一半；第二是看指数a的正负，a>0的时候，幂函数在\( (0,+\infty) \)上单调递增，过原点；a<0的时候，在\( (0,+\infty) \)上单调递减，不过原点，而且a越小，图像在x>0的时候下降得越快，比如\( y=x^{-2} \)比\( y=x^{-1} \)掉得快得多，这个规律你记牢了，考试让画幂函数的大致图像根本不用慌。

说个我自己高一的时候用了很久的提分技巧——换元法，别觉得换元法只有解方程的时候能用，前面讲的这些函数模块里，换元法的使用频率高得吓人。

比如你遇到\( y=\frac{1}{2^{x}+1} \)这种形式的函数，直接设\( t=2^x \)（t>0），函数就变成\( y=\frac{1}{t+1} \)，原来看着复杂的超越式直接变成熟悉的代数式，计算量直接砍一半。

换元法的核心就是把重复出现的结构替换成一个新的变量，把复杂问题变简单，你平时做题的时候多留个心眼，看到有重复的式子第一反应能不能换元，练得多了，考试的时候能省好多时间。

其实高一数学的每个基础知识点都没什么难理解的，无非是大家刚接触的时候容易踩坑，把细节记混。平时学习的时候别光追求刷题的数量，每做一道题多想想它考的是哪个知识点，对应的解题思路是什么，把知识点和题型对应起来，比刷十道同类型的题有用。

你要是还有哪个知识点看不懂，或者做题的时候遇到了卡壳的题，随时在后台留言，我看到就会回。