第091218期挑战数学天天练（1-级）

【来源：易教网 更新时间：2025-05-25】

小学数学每日一题精讲：逻辑思维与解题方法全解析

题目一：一年级数学——星期计算的逻辑推理

题目：星期四后两天的前三天的后一天的前四天是星期几？

解析：

这道题考察的是对星期顺序的逻辑推理能力。我们可以通过分步拆解来解决：

1. 星期四后两天：星期四的后一天是星期五，再后一天是星期六。

2. 星期六的前三天：星期六的前三天是星期三（星期六→星期五→星期四→星期三）。

3. 星期三的后一天：星期三的后一天是星期四。

4. 星期四的前四天：星期四的前四天是星期日（星期四→星期三→星期二→星期一→星期日）。

答案：星期日。

知识点扩展：

星期计算的核心是理解“后”与“前”的方向性，以及如何通过逆向或分步推导简化复杂问题。类似题目可以通过画时间轴或列表法辅助解决。

题目二：三年级数学——数位组合与整除规则

题目：用0、1、4、7、9五个数字中的四个组成四位数，能被3整除的最小五个数中，第五个数的末位数字是多少？

解析：

1. 能被3整除的条件：所有数字之和是3的倍数。

2. 排除0的首位：四位数首位不能为0。

3. 筛选符合条件的数字组合：

- 可选数字组合需满足和为3的倍数。例如：

- 1+4+7+9 = 21（能被3整除）；

- 0+1+4+7 = 12（能被3整除）；

- 0+1+7+9 = 17（不能被3整除）。

4. 排列组合并排序：

- 以组合0、1、4、7为例，最小四位数是1047；

- 组合1、4、7、9可组成1479、1749等。

5. 最终排序与答案：

- 能被3整除的四位数从小到大排列，第五个数的末位为9。

答案：9。

知识点扩展：

被3整除的规则是数位和的特性，而排列组合问题需要结合限制条件（如首位非零）进行筛选。熟练掌握数位规则可快速缩小解题范围。

题目三：四年级数学——组合问题与线段计数

题目：平面内有15个点，每两点连一条线段，共有多少条线段？

解析：

此题是典型的组合问题，计算方式为从15个点中选出2个点的组合数：

\[C_{15}^2 = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \ \text{条}\]

答案：105条。

知识点扩展：

组合数公式 \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\) 是解决此类问题的通用方法。理解“组合”与“排列”的区别（组合不考虑顺序）是关键。

题目四：五年级数学——方程组解应用题

题目：大盒和小盒装蜂王精，3大盒+4小盒=108瓶，2大盒+3小盒=76瓶。求每盒装多少瓶？

解析：

设大盒装 \(x\) 瓶，小盒装 \(y\) 瓶，列方程组：

\[\begin{cases}3x + 4y = 108 \\2x + 3y = 76\end{cases}\]

解法步骤：

1. 消元法：将第二个方程乘2，得 \(4x + 6y = 152\)；

2. 与第一个方程联立：用 \(3x + 4y = 108\) 消去 \(x\)，解得 \(y = 10\)；

3. 代入求 \(x\)：\(x = 14\)。

答案：大盒14瓶，小盒10瓶。

知识点扩展：

方程组是解决实际问题的重要工具，消元法和代入法需灵活运用。通过设定变量，将文字转化为数学表达式是关键步骤。

题目五：六年级数学——数论与约数分析

题目：求自然数N，满足能被5和49整除，且共有10个约数（含1和N）。

解析：

1. N的因数分解：

- N是5和49的公倍数，即 \(N = 5 \times 7^2 \times k\)（\(k\)为正整数）。

2. 约数个数公式：

- 若 \(N = p^a \times q^b\)，则约数个数为 \((a+1)(b+1)\)。

3. 满足条件的k：

- 设 \(k\) 为质数 \(p\) 的幂次，需满足总约数为10：

- 10可分解为 \(10 = 10 \times 1\) 或 \(5 \times 2\)。

- 选择 \(k=5\)，则 \(N = 5^2 \times 7^2\)，其约数个数为 \((2+1)(2+1)=9\)（不满足）。

- 选择 \(k=2\)，则 \(N = 5 \times 7^2 \times 2\)，约数个数为 \((1+1)(2+1)(1+1)=12\)（不满足）。

- 选择 \(k=7\)，则 \(N = 5 \times 7^3\)，约数个数为 \((1+1)(3+1)=8\)（不满足）。

- 最终解：\(k=5^3\)，则 \(N =5^4 \times7^2\)，约数个数为 \((4+1)(2+1)=15\)（仍不满足）。

- 正确解法：需重新分析，发现 \(N=5 \times7^4\)，则约数个数为 \((1+1)(4+1)=10\)。

答案：\(N = 5 \times 7^4 = 12005\)。

知识点扩展：

约数个数公式与质因数分解是数论的基础。需注意题目条件中“包括1和N”的要求，确保计算的全面性。

本文精选小学数学典型题目，涵盖逻辑推理、组合数学、方程应用和数论分析，通过分步解析帮助学生掌握核心解题方法。题目难度逐级提升，适合不同年级学生巩固知识点，培养数学思维能力。