我教了快十年小学数学，最常被学生追着问的问题，除了“这道题为什么要这么做”，就是“老师，加减乘除、根号这些符号，到底是谁发明的啊？”

以前我总敷衍说“是数学家发明的”，直到最近翻史料整理数学符号的演变史，才发现这些我们天天用、看起来再普通不过的小符号，背后藏着横跨千年的故事，有的甚至比数学题本身还有意思。今天就把这些故事整理出来，不管是小朋友写作业卡壳的时候看，还是家长给孩子讲数学故事用，都合适。

一、加减号：从酒桶标记到全球通用的“加减兄弟”

现在小学一年级刚学加减法的时候，老师都会教小朋友“加号像十字，是把两部分合在一起，减号像横，是去掉一部分”，但这两个符号的定型，其实花了数学家好几百年。

最早用类似“+”的符号表示加法，可以追溯到十六世纪的意大利科学家塔塔里亚。他用意大利文“plu”（意思是“加”）的第一个字母草写来表示加，写的快了就变成了类似“μ”的形状，经过好多人抄写、简化，最后慢慢就变成了现在十字形的“+”号。

至于减号“—”，则是由拉丁文“minus”（意思是“减”）演变来的，最早人们简写的时候只写第一个字母“m”，写着写着就把竖弯勾省了，变成了横着的“—”号。

关于加减号的由来还有个很有意思的民间说法：以前卖酒的商人会用“—”标记酒桶里已经卖出的酒量，等新酒灌进桶的时候，就在原来的“—”上加一竖，相当于把原来的卖量勾销，代表酒的总量增加了，慢慢就演变成了“+”号。

这个说法虽然没被史料完全证实，但特别符合符号演变里“从日常实用场景里生长出来”的规律，连小朋友听了都觉得特别有意思。

不过加减号真正成为全球通用的标准，还要感谢十五世纪的德国数学家魏德美。那时候欧洲的商业发展特别快，算账、记账的需求特别大，不同地方的数学家用的符号乱七八糟的，加法有的用“+”，有的用“p”，减法有的用“—”，有的用“s”，同一本数学书传到不同国家，读者根本看不懂。

魏德美专门整理了一套数学符号规范，正式明确了“+”用作加号，“—”用作减号，这套规范慢慢在欧洲普及开来，最后成了全世界通用的标准。

现在很多小朋友刚学加减法的时候，总容易把两个符号搞混，要是知道加号最早是从“勾销旧账、增加新量”来的，减号最早是“标记卖出的酒量、代表减少”，记起来是不是就快多了？

二、乘号：十几种“候选人”里，为什么最后是“×”胜出？

加减号好歹还慢慢统一了，乘号的“上岗”过程就更波折了，历史上曾经出现过十几种不同的乘号，现在我们常用的两个，背后也藏着不少故事。

现在大家最熟悉的乘号“×”，最早是十六世纪英国数学家奥屈特提出来的。还有另一个常用的乘号“·”，则是英国数学家赫锐奥特首创的，他在自己的算稿里用圆点表示相乘，后来慢慢流传开来。

不过这两个符号的普及过程，还经历过一次很有名的争论：英国数学家莱布尼茨觉得“×”的形状和拉丁字母“X”太像，日常书写尤其是手写的时候，很容易和代表未知数的x搞混，所以他一直不赞成用“×”当乘号，更推荐用圆点“·”来表示乘法，这个符号现在很多代数计算里还在用，就是为了避免混淆。

后来莱布尼茨还提出过用“∩”这个符号表示相乘，这个符号现在确实用在了集合论里，不过大家一般叫它“交集”，已经和乘法的关系不大啦。

直到十八世纪，乘号才终于有了明确的标准。美国数学家欧德莱正式把“×”定为了通用乘号，他的理由是“×”是“+”的旋转变形，本质上也是代表“增加、累计”的意思，比圆点更直观。

后来大家慢慢就形成了约定俗成的规则：小学阶段的算术计算里一般用“×”，到了初中接触代数之后，为了避免和未知数x混淆，就用“·”表示乘号，比如\( 2 \cdot 3 \)，这样就不会看错了。

现在很多小朋友刚学乘法的时候，总搞不清什么时候用×什么时候用·，要是知道这两个符号背后还有过这么长时间的“竞争”，说不定印象会更深刻。

三、除号：差点成了“减号”的“÷”，经历了什么波折？

除号的故事就更有意思了，你现在天天写的“÷”，最早根本不是除号，而是当减号用的。

在“÷”还是减号的时候，欧洲大陆的数学家们用各种奇怪的符号表示除法：十六世纪英国数学家奥屈特用“：”表示除或者比，还有人直接用一条横线当除线，写在两个数中间表示除法，写法五花八门。

比如算\( 12 \div 4 \)，有的地方写成12:4，有的地方写成12—4，还有人把横线写在12和4中间，看起来和现在的分数线特别像，很容易搞混。

直到后来，瑞士数学家拉哈在自己编的《代数学》里，整理了民间各种不同的除法写法，才正式把“÷”定为了除号，一直用到了现在。有趣的是，现在很多地方表示“比”还是用“：”，比如男生和女生的比例是3:2，其实和当年的除法符号是同源的，本质上都是表示两个数的相除关系。

现在很多小朋友刚学除法的时候，总容易把“÷”和加号搞混，要是知道它当年差点就当了一辈子减号，估计写的时候会更小心一点。还有写除号的时候，记得上下两个点要对齐中间的横线，要是写歪了，老师批作业的时候说不定会当成你写错了符号哦。

四、根号：从“Radix”到“√”，一根横线藏了多少巧思

一个要说的，就是现在初中数学里必考的根号“√”，这个符号的定型过程，也藏着法国数学家笛卡儿的小巧思。

最早人们表示平方根的时候，用的是拉丁文“Radix”（意思是“根”）的首尾两个字母合并起来的符号，写起来特别麻烦，抄写的时候还经常抄错。十七世纪初，法国数学家笛卡儿在自己的著作《几何学》里，第一次用我们现在熟悉的“√”来表示根号。

这个符号其实是从拉丁文里代表“线”的字母“r”变形来的，上面的一横本来是括线，用来把整个根式的内容括起来，后来慢慢简化，就变成了现在我们写根号时的横线。比如我们写\( \sqrt{a+b} \)的时候，横线刚好盖住a+b，其实就是当年括线的遗留，就是为了告诉大家，整个a+b都在根号的覆盖范围里。

现在很多小朋友刚学根号的时候，总搞不清根号里的数为什么要大于等于0，其实这个规则从根号被定义的时候就定下来了：因为我们在现实世界里找不到一个数，平方之后是负数，所以偶数次根的被开方数必须是非负数，不然就没有意义。

而奇数次根的被开方数可以是负数，比如\( \sqrt[3]{-8}=-2 \)，这个规则其实也是根号定义的一部分。

其实我们天天见的这些数学符号，每一笔的定型都花了数学家好几百年。加减号从文艺复兴时期慢慢流行，乘号争了上百年才确定了“×”和“·”的使用场景，除号和根号也是经过了好几次规范，才变成了现在大家统一的样子。

很多人觉得数学是冷冰冰的公式和符号，总觉得学数学就是为了做题、考试，但其实这些符号背后，藏着无数数学家的巧思，还有人类为了让知识变得更易传播，一点点打磨、统一的小细节。下次再做数学题的时候，要是看到这些符号，不妨想想它们背后的故事，说不定那些本来觉得枯燥的公式，突然就变得有意思多了。